Application du modèle d'Airy 

Démarche d'application

Rappel 

Le modèle d'Airy est le modèle utilisé quand la quasi totalité des cas car il correspond le plus souvent aux données géologiques relevées. Selon le modèle, une altitude élevée correspond à une couche épaisse de matériaux peu denses.

ETAPE 1 :  comprendre l'énoncé et avoir en tête ces quelques grandeurs.

  • croûtes : 

    • continentale : épaisseur moyenne = 30 km, densité = 2.7 ​

    • océanique : épaisseur moyenne = 6 km, densité = 2.9

  • lithosphère : épaisseur moyenne = 100 km, densité = 3.2

  • asthénosphère : densité = 3.3 ​

ETAPE 2 : faire un schéma de l'énoncé respectant l'organisation de la Terre.

Doivent figurer croûte, manteau lithosphérique, asthénosphère. Chaque grandeur doit être nommée avec précision et logique de manière à vous y retrouver facilement (ex : Hl et ρe pour l'épaisseur et la densité du manteau lithosphérique). 

ETAPE 3 : placer la surface de compensation.

Cette ligne correspond à la ligne d'égalité des pressions. Elle doit être tracée à un endroit précis, de telle sorte qu'il n'y ait pas de différence sous cette surface. 

ETAPE 4 : écrire l'égalité des pressions à la surface de compensation.

Pour chaque épaisseur de hauteur h, P = m x g = ρ x h x g. Vous pourrez ainsi isoler et calculer le paramètre recherché. 

ETAPE 5 : vérifier le résultat obtenu.

La vérification du résultat est essentiel. Celui-ci dit doit être réaliste.

Exemple simple

ETAPE 1 :  comprendre l'énoncé

Voici un énoncé typique d'exercice qui peut vous être présenté, nécessitant une application simple du modèle d'Airy. Si on ignorait le phénomène de subsidence, l'exercice serait vite résolu. Mais le phénomène étant inclus, tout se complique. Le paramètre que l'on cherche à isoler est l'épaisseur de la couche sédimentaire. Pour résoudre le problème numériquement, il faudra avoir en tête les valeurs énoncées plus haut car elles ne sont pas systématiquement données. 

Enoncé 

 

La vitesse de sédimentation moyenne mesurée dans l'océan Indien est de k = 1.2 mm/1000 ans. Sa profondeur moyenne est de 4210 m. En tenant compte du phénomène de subsidence liée à la surcharge sédimentaire, indiquer l'intervalle de temps qui sera nécessaire pour que cet océan perde 500 m de profondeur. 

ETAPE 2 : faire un schéma de l'énoncé

Vous avez besoin de 2 colonnes : 

  • colonne n°1 : situation initiale. On fait figurer l'épaisseur d'eau actuelle h(E) = 4210 m d'une masse volumique ρ(E) = 1 g/cm3, une hauteur de sédiments h(0) d'une masse volumique ρ(S)= 2.19 g/cm3, une hauteur h(C) de croûte continentale et une hauteur h(L) de manteau lithosphérique reposant une asthénosphère de masse volumique ρ(a) = 3.3 g/cm3

  • colonne n°2 : subsidence liée à surcharge sédimentaire. On fait figurer une hauteur H(E) variable d'eau, h(0) + k.t la hauteur de sédiment variant avec le temps t, et une hauteur inchangée de croûte et de manteau reposant sur l'asthénosphère

On obtient alors une hauteur d'asthénosphère dans la colonne n°1 notée h(a) = H(E)-h(E) +k.t. 

Rédaction : en appliquant le modèle d'Airy, on obtient le schéma suivant... Puis faite figurer votre schéma (pas besoin d'un texte expliquant la démarche de construction du schéma). 

 

ETAPE 3 : placer la surface de compensation.

Nommée S, on la place au point le plus haut sans différence entre les 2 colonnes, autrement dit, on la place sous le manteau lithosphérique de la colonne n°2. 

ETAPE 4 : écrire l'égalité des pressions à la surface de compensation.

Rédaction : à la surface de compensation S, il y a égalité des pressions :  

Σ pressions (colonne n°1) = Σ pressions (colonne n°2)

Vous obtenez ainsi l'égalité suivante en simplifiant par g :

h(E).ρ(E) + h(0).ρ(S)+h(C).ρ(C)+h(L).ρ(L)+[H(E)-h(E)+k.t].ρ(a) = H(E). ρ(E) + [h(0) + k.t].ρ(S) + h(C).ρ(C) + h(L).ρ(L) 

En simplifiant et en conservant k.t à gauche, on obtient : 

k.t[ρ(a)-ρ(S)] = [h(E)-H(E)].[ρ(a)-ρ(E)]

ETAPE 5 : vérifier le résultat obtenu.

Application numérique : t = 8.6.10e8 années (attention à bien respecter les chiffres significatifs !). Il faudra donc 860 millions d'années pour que l'océan indien perde 500 m de profondeur.

Cohérence du résultat : si on oubliait le phénomène de subsidence, il faudra 417 millions d'années pour perdre 500 m de profondeur. En tenant compte de la subsidence, on sait que le résultat obtenu doit être supérieur à cette valeur, ce qui est bien le cas ici. 

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